Pháo đài của vương quốc Wonderland có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = DC = 1000m; AD thi bằng lái xe máy a1 = BC = 500m. Tại các đỉnh A, B, C, D và các trung điểm E, F của AB, DC người ta đặt các tháp canh.

Quốc vương của Wonderland muốn xây dựng một hệ thống đường nối giữa các tháp canh (từ một tháp canh bất kỳ có thể đi đến một tháp canh khác qua hệ thống đường này). Hãy giúp quốc vương xây dựng hệ thống đường như vậy với tổng độ dài nhỏ nhất. Ta bỏ qua kích tấc của tháp canh và kích tấc của đường, coi tháp canh là điểm và đường đi là các đoạn thẳng (hoặc đường cong).

Chẳng hạn hệ thống đường gồm AB, EF, CD thỏa mãn yêu cầu với tổng độ dài 2500m. Hiển nhiên là ta có thể đưa ra các phương án tốt hơn.

Ở đây chỉ yêu cầu đưa ra các phương án thiết kế và tâm tính tổng độ dài của hệ thống, không đề nghị chứng minh phương án đó là tốt nhất. Các phương án tốt nhất sẽ được chọn để giới thiệu một cách tường minh (gồm hình vẽ và các tính toán).

TS Trần Nam Dũng

Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học nhà nước TP HCM)